●● 게임이론과 등가원리

게임이론과 등가원리

구조론연구소  김동렬  2023. 05. 09

 

 

 메커니즘이 같으면 같다는게 아인슈타인의 등가원리다. 내시균형 = 엔트로피 증가 = 한계효용 체감 = 큰수의 법칙 = 극한의 법칙. 이들은 모두 같다. 한 마디로 상호의존성의 감소다. 관계의 촌수가 멀어지는 순서는 질, 입자, 힘, 운동, 량이다.

 

    게임이론에의 상호의존성은 구조론의 상호작용 개념과 같다. 축과 대칭의 구조가 닫힌계를 이루면 선택을 강요받는 죄수의 딜레마와 같다. 게임이론과 시장원리는 같다. 수요와 공급이 시장에서 게임을 벌인다. 게임이론은 더 이상 카드를 바꿀 수 없을 때 선택되고, 시장원리는 더 이상 흥정을 할 수 없을 때 선택된다. 더 이상 레이즈를 할 수 없게 될 때 도박꾼은 패를 깐다.

 

    핵심은 의사결정이다. 엔트로피가 증가하여 에너지 낙차가 없을 때 사건은 정지하고 의사결정이 일어난다. 에너지 낙차는 1회의 결정이 전체 판도에 미치는 영향의 크기다. 바둑은 영향이 큰 지점부터 둔다. 전쟁은 요충지를 먼저 점령한다. 1회의 작전에 따른 전과의 크기는 점점 감소하며 0에 이르면 종전된다. 

 

    큰 수의 법칙은 많은 주사위를 던져 확률을 정규분포에 수렴시킨다. 갈수록 1회의 이벤트에 의한 영향력이 감소한다. 우연성이 줄어들고 필연성에 근접한다. 주사위의 눈이 10회 연속으로 6이 나오면 굉장한 일이지만 주사위를 백만 번 던지면 그것도 별거 아니다. 그다지 놀라운 변수가 되지 못한다.

 

    극한의 법칙은 큰 수와 작은 수의 값을 비교하여 쉽게 사건의 방향을 판단한다. 영향력의 크기를 비교한다. 큰수보다 작은 수가 전체에 미치는 영향이 크다. 프로야구에서 두 팀의 승패차가 같을 때 승률이 5할 이상이면 우천연기로 시합을 덜한 팀이 앞서 있고, 승률이 5할 이하면 게임을 많이 한 팀이 앞서 있다. 게임수에 따라 1승의 가중치가 다르다.

 

    11명이 하는 축구의 선수 숫자를 늘려야 더 많은 골이 터지겠는가, 아니면 숫자를 줄여야 골이 더 많이 터지겠는가도 1인의 팀내 가중치로 판단한다. 선수의 수를 열두명으로 늘리면 한 명의 비중이 1/12만큼 줄어든다. 선수가 많을수록 팀의 뎁스가 두꺼워지고 팀간 실력차가 줄어서 골이 덜 터진다. 반대로 선수를 열명으로 줄이면 선수 한 명당 가중치가 늘어난다. 한 명당 가중치가 크면 상대적인 변화량이 크다. 팀간 불균일이 커서 당연히 골은 더 많이 터진다.

 

    프로야구 한일전에서 시합을 한 번 하면 이변이 일어날 확률이 커서 약팀에 유리하고 시합을 여러 번 반복하면 이변의 확률이 감소하여 강팀에 유리한 것과 같다. 내팀내의 법칙이 적용된다. 월드시리즈가 7차전까지 하는 이유다. 이변을 줄이려는 것이다. 

 

    큰수의 법칙의 한계효용의 체감에 따라 1회의 주사위 던지기에 따른 변화의 가중치가 감소하는 것이다. 상호의존성의 감소다. 극한의 법칙은 큰수의 법칙에 대조군으로 작은 수를 둔 것이다. 작은 수와 비교하면 명백해진다. 

 

    인간의 여러 이해되지 않는 행동들도 같다. 인지부조화, 스톡홀름증후군, 계급배반투표, 사이비 종교, 다단계 활동, 도박중독, 정치적 프레임, 군중심리, 집단 히스테리, 각종 포비아, 음모론의 유행 등에서 보이는 공통점은 액션의 연속성 형태로 상호의존성이 걸린 것이다. 닫힌계에 갇히면 계 내부에 압박이 걸려 있다. 강체가 유체로 바뀌면 서로 의존한다. 적대적 공존과 같다. 인간은 1회의 의사결정이 미치는 영향이 큰 상태를 유지하려고 한다. 그것이 권력이 크기 때문이다. 즉 상호의존성을 높이는 결정을 한다. 그 쪽으로 호르몬이 나오고 인간을 흥분시킨다.

 

    다단계는 단계가 내려갈수록 조직 내부에서의 비중이 감소한다. 회원을 모집할 때 수익이 플러스일 경우는 주최측에서 모두 장악하고 마이너스만 모집한다. 가입하면 무조건 손해보는 구조다. 다단계를 몇 번 해보면 몇 단계까지 플러스가 되는지 견적이 나온다. 친구들에게 전화를 돌려 명의를 올려놓는다. 수익이 마이너스 단계인 회원만 일반인을 모집하므로 무조건 당한다.

 

    늑대에 쫓기는 사슴은 직진만 선택한다. 다른 결정을 하려면 달리기를 멈춰야 하고 멈추면 잡히기 때문이다. 게임은 주고받기로 맞대응이 이어지는 상황이다. 팃포탯의 랠리에 의한 액션의 연속성에서 빠져나오지 못하고 수렁에 빠진다. 꼬리에 꼬리를 물고 동작이 이어져서 갑자기 멈출 수 없는 액션의 연속성이 상호의존성을 만든다. 도박을 하면 끝장을 봐야 한다. 따고 중간에 일어설 수 없는게 규칙이다.

 

    인간은 환경과, 이웃과, 주변과, 타인과 상호작용하며 상호의존성을 얻어 사건에 말려든다. 죄수의 딜레마에 갇힌다. 거기서 어떤 결정을 하든 무조건 나빠진다. 한계효용은 무조건 체감된다. 의사결정 비용이 청구되기 때문이다.

 

    의사결정은 상호의존성을 사용한다. 상호의존성이 대칭의 축이 되고 게임의 참가자는 축을 공유하며 그 공유하는 만큼 비용의 손실이 일어난다. 의사결정은 축을 이동시키기 때문이다. 축의 공유가 깨지는 것이 의사결정이다. 

 

    수요와 공급은 시장을 공유하고 장터의 유지비용은 게임 참가자가 공동으로 부담하며 그만큼 손해본다.

 

    상호의존성의 반대는 열린계다. 열린계는 외부에서 도와준다. 수렁에 빠진 사람을 지나가는 사람이 건져준다. 어린이는 부모의 도움을 받는다. 어린이는 죄수의 딜레마 상황에서 부모를 믿고 최선의 판단을 해야 한다. 부모는 절대 배신하지 않기 때문이다.

 

    가족은 서로 변호해준다. 친족상도례가 존재하는 이유다. 공자의 가르침을 따르는 유교권 뿐 아니라 로마법 체계를 따르는 나라는 모두 친족상도례가 있다. 가정이 의사결정의 단위가 되면 시스템의 보호를 받는다. 죄수의 딜레마를 벗어난다.

 

    자연에서 사건은 닫힌계에 도달할때까지 판이 커지기 때문에 인간이 인위적으로 조절하지 않는 이상 사건은 언제나 닫힌계로 가버린다. 불은 더 이상 태울 것이 없을 때 꺼진다. 요원의 들불은 적당히 태우고 적당히 꺼지지 않는다.

 

    상호의존성은 축의 공유에 따른 간섭이다. 모든 의사결정은 액션으로 이어지며 액션은 관성력에 의해 간섭받는다. 인간은 간섭의 이용하면서도 간섭을 피한다. 씨름선수는 샅바의 간섭을 이용하면서도 상대를 넘어뜨려 그 간섭을 끊어낸다.

 

    상호의존성을 끊는 것이 의사결정이다. 그러므로 엔트로피가 증가한다. 연결이 끊어지기 때문이다. 사슴과 늑대의 거리가 멀어지면 사슴도 한 숨을 돌리고 옆으로 빠지는 길을 찾는다. 점수차가 벌어지면 상대의 맞대응을 무시하고 자기 계획대로 간다. 희생타 대신에 홈런을 노려본다. 상호의존의 연결이 끊어진 것이다.

 

    상호의존성이 유지될 때는 최악을 방지하는 차악의 결정을 반복하다가 상호의존성이 사라지면서 최선의 결정을 한다. 상호의존성이 유지될 때는 그 의존비용이 지출되므로 조금이나마 덜 나쁜 결정을 내리므로 조금씩 대미지가 누적된다.

 

    내부가 잘게 쪼개져서 지렛대로 쓸 수 있는 서로 공유하는 축이 사라질 때 사건이 종결되는 것이 엔트로피 증가다. 반대로 상호의존성이 큰 것은 질서도라 하겠다. 사건은 질서도가 큰 상태에서 질서도가 감소하는 방향으로 진행된다. 닫힌계 안에서 일어나는 모든 의사결정에 있어서 의존성은 무조건 감소한다.

 

    질, 입자, 힘, 운동, 량의 의사결정 서열은 정해져 있으므로 사건의 방향만 알면 사건의 다음 단계를 알 수 있다. 콩가루 집안과 같다. 가루가 되면 지렛대가 없다. 상호의존성이 없다. 객체를 통제할 수단이 없어 의사결정이 불가능하다.

 

    모든 의사결정은 닫힌계 내부의 에너지 압박에 의한 축의 공유 형태로 상호연결을 전제로 하며 그것의 단절에 의해 사건은 종결된다. 그러므로 우리는 방향을 알 수 있다.